Extrait

Un large gouffre sépare la rédaction d'une théorie du tout et la compréhension de ses conséquences. Des systèmes mathématiques peuvent le démontrer ; l'un des plus simples est la fourmi de Langton, aujourd'hui une starlette au pays des programmes informatiques. La fourmi erre sur une grille infinie; Chaque fois qu'elle entre sur une case, celle-ci change de couleur (du noir au blanc ou du blanc au noir) ; de plus, quand elle arrive sur une case blanche, elle tourne à droite ; si c'est une case noire, elle tourne à gauche. Nous connaissons donc la théorie du tout gouvernant l'univers de la fourmi, la règle qui oriente l'ensemble de son comportement en décidant des événements à petite échelle : cette règle "explique" tout ce qui se produit.

En réalité, quand on lance la fourmi, on observe trois types de comportements différents. Tout le monde, mathématicien ou non, les repère aussitôt. Quelque chose, dans nos esprits, nous rend sensible à la différence, et cela n'a rien à voir avec la règle. Celle-ci reste immuable ; pourtant, nous repérons trois phase distinctes.

- SIMPLICITE. Pendant ses deux ou trois cents premiers mouvements sur une grille uniformément blanche, la fourmi crée de minuscules motifs, très simples et bien souvent symétriques. vous la regardez en pensant : "bien sûr, nous avons une règle simple, cela donne des structures simples ; nous devrions pouvoir décrire simplement ce qui se produit."

- CHAOS. Quand soudain vous remarquez un changement. Vous vous retrouvez avec un gros pâtée de carrés noirs et blancs, la fourmi erre plus ou moins au hasard et vous ne discernez aucune structure. Pour la fourmi de Langton, ce genre de mouvement pseudo-aléatoire se produit sur 10 000 étapes environ. Donc, si votre ordinateur n'est pas très puissant, vous resterez-là longtemps à vous dire : "il ne va rien se passer d'intéressant, cela va continuer indéfiniment de la sorte, c'est aléatoire, voilà." Non, la fourmi obéit à la même règle qu'avant. Seulement cela nous paraît aléatoire.

- ORDRE EMERGENT. Finalement, la fourmi adopte un comportement répétitif particulier : elle construit une "autoroute". Elle répète un cycle de 104 étapes, au terme duquel elle s'est déplacée de 2 cases en diagonale ; tout autour, formes et couleurs sont identiques à la configuration environnant la case de début de cycle. Et cela se répète à l'infini, la fourmi se contente de construire une autoroute en diagonale - à l'infini.

Ces trois modes d'activité découlent tous d'une seule et même règle, mais ils opèrent à un autre niveau. Aucune loi ne parle ici d'autoroute. Si le phénomène est manifestement simple, la règle ne dicte pas de façon frappante ce cycle de 104 étapes. En fait, les mathématiciens ne connaissent qu'une seule manière de prouver que la fourmi construit vraiment son autoroute : en parcourant ces 10 000 étapes. Ce n'est qu'une fois arrivé à ce stade qu'on peut affirmer : "nous comprenons maintenant que la fourmi de Langton construit une autoroute". Mais pas avant.

Mais si nous élargissons un peu nos interrogation, nous nous apercevons que nous ne comprenons absolument pas le comportement de la fourmi. imaginez qu'avant de la lancer, nous lui donnions un environnement : nous peignons quelques cases en noir. Posons nous ensuite une question simple : "finit-elle toujours par construire une autoroute ?" Nul ne le sait. Toutes les simulations informatiques le suggèrent. Pourtant, nul ne peut le prouver avec certitude. Peut-être existe-t-il une configuration de cases très bizarre qui fait basculer la fourmi dans un comportement radicalement différent ? Ou bien ne construirait-elle qu'une autoroute bien plus vaste ? Un cycle de 1 349 772 115 998 étapes conduit peut-être à une autoroute différente si l'on part précisément de la configuration adéquate. Nous l'ignorons. Ainsi, dans le cas de ce système mathématique très simple, muni d'une règle unique et élémentaire, si nous formulons un problème banal, alors que nous connaissons avec certitude la théorie du tout... Elle ne nous donne aucune réponse.

In, La Science du disque-Monde, de Terry Pratchett, Ian Stewart, Jack Cohen, éd. L'Atalante.